Cho 4 điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi \(G_{A;}G_B;G_C;G_D\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh \(AG_A;BG_B;CG_C;DG_D\) đồng quy ?
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABCa) xác định M thỏa mãn AM^2-BC^2BM^2-CA^2CM^2-AB^2b)Gọi G_a,G_b,G_c lần lượt là trọng tâm các Delta MBC, Delta MCA,Delta MAB. CMR AG_a,BG_b,CG_c đồng quy và tìm điểm đồng quyc) CMR AG_a,BG_b,CG_c có độ dài bằng nhau và bằng frac{4}{3} đường kính đường tròn Euler của tam giác ABC
Đọc tiếp
cho tam giác ABC
a) xác định M thỏa mãn \(AM^2-BC^2=BM^2-CA^2=CM^2-AB^2\)
b)Gọi \(G_a,G_b,G_c\) lần lượt là trọng tâm các \(\Delta MBC, \Delta MCA,\Delta MAB\). CMR \(AG_a,BG_b,CG_c\) đồng quy và tìm điểm đồng quy
c) CMR \(AG_a,BG_b,CG_c\) có độ dài bằng nhau và bằng \(\frac{4}{3}\) đường kính đường tròn Euler của tam giác ABC
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi
G
A
,
G
B
,
G
C
,
G
D
lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng
A
G
A
,
B
G
B
,
C...
Đọc tiếp
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi G A , G B , G C , G D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng A G A , B G B , C G C , D G D đồng qui.
Gọi N là trung điểm CD.
+ GA là trọng tâm ΔBCD
⇒ GA ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)
⇒ AGA ⊂ (ANB)
GB là trọng tâm ΔACD
⇒ GB ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)
⇒ BGB ⊂ (ANB).
Trong (ANB): AGA không song song với BGB
⇒ AGA cắt BGB tại O
+ Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt AGA.
+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng(áp dụng kết quả bài 3).
⇒ AGA; BGB; CGC đồng quy tại O
+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O
Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Gọi A` , B`, C` , D` lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD
a, Chứng minh AA` đi qua trung điểm EF
b, Chứng minh 4 đường thẳng AA`, BB`, CC`, CC` đồng quy
Cho tứ giác ABCD. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC. Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy
a) G là trọng tâm của ABCD <=> vtGA + vtGB + vtGC + vtGD = vt0 (1*)
A' là trọng tâm của BCD <=> vtA'B + vtA'C + vtA'D = vt0
<=> 3.vtA'G + vtGB + vtGC + vtGD = vt0 (2*) (chen điểm G vào biểu thức trên)
lấy (1*) - (2*): vtGA - 3.vtA'G = vt0 <=> vtGA = 3.vtA'G
đẳng thức này chứng tỏ vtGA và vtA'G cùng hướng => G nằm trên đoạn AA'
tương tự có B' là trọng tâm của ACD <=> 3.vtB'G + vtGA + vtGC + vtGD = vt0 (3*)
lấy (1*) - (3*): vtGB - 3vtB'G = vt0 <=> vtGB = 3vtB'G
=> G nằm trên đoạn BB'
tiếp tục cho 2 phần còn lại
=> G là điểm chung của các đoạn AA', BB', CC', DD'
b) từ biểu thức trên có: vtGA = -3.vtGA'
=> G chia đoạn AA' theo tỉ số k = -3
các đoạn kia tương tự đều cùng tỉ số k = -3
c) từ cm trên ta có:
vtGA = -3vtGA'
vtGB = -3vtGB'
vtGC = -3vtGC'
vtGD = -3vtGD'
=> vtGA+vtGB+vtGC+vtGD+vtGD = -3(vtGA'+vtGB'+vtGC'+vtGD') (**)
mà G là trọng tâm của ABCD nên vtGA+vtGB+vtGC+vtGD = vt0
(**) => vtGA'+vtGB'+vtGC'+vtGD' = vt0 => G là trọng tâm của A'B'C'D'
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác lồi ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC và M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' và MN đồng quy.
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.
CC' giao MN tại I
Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC
=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'
hay C'I//PM
C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)
Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.
Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN
=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)
Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)
Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)
Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (1)
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.a, Chứng minh các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy tại I.b, Chứng minh đường thẳng AI đi qua trọng tâm A của tam giác BCD và IA3IA.c, Gọi B, C, D theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA, BB cắt nhau tại một điểm và điểm này chia các đoạn AA, BB, CC, DD theo cùng một tỉ số.
Đọc tiếp
cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a, Chứng minh các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy tại I.
b, Chứng minh đường thẳng AI đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD và IA=3IA'.
c, Gọi B', C', D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB' cắt nhau tại một điểm và điểm này chia các đoạn AA', BB', CC', DD' theo cùng một tỉ số.
Khó wá! Ai giải giúp mk vs.
Ai nhanh nhất mk k cho!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi O và P lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh AE, BF, CG, DH, OP đồng quy tại một điểm.
cho tứ giác abcd gọi a' b' c' d' lần lượt là trọng tâm bcd;acd;abd,abc. chứng minh rằng các đường thẳng aa';bb';cc' đồng qui